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Mouvement et vitesse

Vitesse

La vitesse moyenne

La vitesse moyenne d'un point est le quotient de la distance parcourue par le durée mise à la parcourir.



L'unité de la vitesse dépend de l'unité utilisée pour exprimer la distance et de celle utilisée pour exprimer la durée.

La vitesse instantanée

La vitesse instantanée d'un point mobile à un instant t peut être assimilée à la vitesse moyenne sur un intervalle de temps le plus court possible encadrant l'instant t.


La vitesse instantanée du point M au moment t noté v(t), sera le quotient de la distance entre les points M0 et M2 par la durée entre l'instant t0 et t2

La vitesse angulaire

La vitesse angulaire est la vitesse de rotation d'un point.
Soit un point M décrivant une trajectoire circulaire de rayon R. Un rayon du cercle balaie un angle pendant la durée . La vitesse angulaire moyenne est :


Rappels : 180°=pi rad et 360°=2pi rad

Lien entre vitesse instantanée et vitesse angulaire

La relation entre vitesse instantanée et vitesse angulaire est donnée par :



Vocabulaire

Centre d'inertie d'un solide

Le centre d'inertie d'un solide est le point qui effectue la trajectoire la plus simple au cours du mouvement du solide.

Vecteur vitesse

Le vecteur vitesse est une grandeur orientée permettant de connaître la direction, le sens et la valeur de la vitesse d'un point à un temps t voulu.
Le vecteur d'un point mobile noté M a un instant t est caractérisé par :
  • Son point d'application : le point M où se trouve le point étudié à cet instant.
  • Sa direction : la tangente à la trajectoire en M
  • Son sens : celui du mouvement à la date t
  • Sa norme : la valeur de la vitesse instantanée à cet instant.

Mouvement

* Mouvement de translation
Un solide est en mouvement de translation lorsque toute droite passant par deux points quelconques du solide reste parallèle au cours du mouvement.
Exemple : Une nacelle d'un grand huit effectue un mouvement de translation.

* Mouvement de rotation
Un solide est en mouvement de rotation si tous les points du solide décrivent des cercles dont les centres sont alignés et tous les plans sont parallèles.
Exemple : Un lecteur de disque fait tourner le disque, c'est un mouvement de rotation.

Trajectoire d'un point

La trajectoire d'un point est l'ensemble des positions prises par ce point au cours du mouvement.

Trajectoire, mouvement et vitesse

Si la trajectoire est une droite alors il s'agit d'un mouvement rectiligne.
Si la trajectoire est une courbe alors il s'agit d'un mouvement curviligne.
Si la trajectoire est un arc de cercle alors il s'agit d'un mouvement circulaire.



La vitesse peut être constante, uniforme (elle ne change pas), accélérée ou retardée (ralentie).

Les lois de Newton

Les lois du mouvement de Newton sont les trois Principes fondamentaux concernant le mouvement des corps.

1ère loi de Newton : le principe d'inertie

Lorsque les forces qui s'exercent sur un solide se compensent, son centre d'inertie persevère en son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme.
Si le centre d'inertie est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme alors la somme des forces qui s'exercent sur le solide est nulle.


Référentiel galiléen : Dans une référentiel galiléen, le principe d'inertie est verifié.

Exemples :
* Un solide au repos posé sur une table vérifie le principe d'inertie car les forces qui s'exercent sur lui (poids et réaction du support) se compensent.
* Un skieur montant une pente avec un tire-fesse à vitesse constante vérifie le principe d'inertie car les forces qui s'exercent sur le skieur se compensent (poids, réaction du support, frottements et tension du tire-fesse).

2ème loi de Newton

* Si la résultante des forces () s'exerçant sur un solide n'est pas nulle alors le vecteur vitesse du centre d'inertie n'est pas constant et réciproquement.
* La direction et le sens de cette somme sont ceux de la variation de entre deux instants proches.

Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces appliquées à un objet ponctuel est égale au produit de la masse de l’objet par son vecteur accélération.

Cela signifie que si la masse d'un corps est constante, alors l'accélération subie par un corps de masse m est proportionnelle à la résultante des forces qu'il subit, et inversement proportionnelle à sa masse m.

3ème loi de Newton

Lorsqu'un corps A exerce sur un corps B une action mécanique alors le corps B exerce sur le corps A une action mécanique telle que :

Ces forces ont la même droite d'action, sont de sens opposés et ont la même norme ().


Exemple d'application : On pousse vers l'arrière pour se propulser en avant et ainsi on marche. (propulsion)

Travail et puissance d'une force

Travail d'une force constante

Une force constante signifie qu'elle garde la même direction, le même sens et la même intensité.
Seul le point d'application du mobile soumis à cette force se déplace.

Le travail d'une force constante est indépendante du chemin parcouru.
Une voiture parcours une distance AB puis BC puis CD.
La somme des travaux d'une force sur les 3 distances AB, BC et CD est égal au travail de cette même force sur la distance AD.

L'expression du travail d'une force constante sur un déplacement rectiligne AB (noté ) est donné par la formule :




Le travail peut être positif, négatif ou nul.

Travail moteur, travail résistant, travail nul

Un travail est moteur si
Un travail est résistant si
Un travail est nul si ou si
Un voiture circule d'un point A à un point B.

- Le poids et la réaction du support forment un angle de 90° avec le segment AB.
Le travail du poids et de la réaction du support sont nuls.
- La force forme un angle de 0° avec AB.
Le travail de la force est moteur.
- La force forme un angle de 180° avec AB.
Le travail de la force est résistant.

Travail du poids

Le travail du poids peut être calculé a partir de la formule du travail d'une force.

Prenons AB = AC+CB tel que CB soit perpendiculaire à


Or,

Donc



Or, si




Travail du poids :

Attention : La formule est altitude de départ moins altitude d'arrivée et jamais altitude d'arrivée moins altitude de départ.
Application :
On prendra la piscine comme origine des altitudes.
Un plongeur de masse m=50kg saute d'un plongeoir de 5 m de hauteur pour arriver dans l'eau à une altitude de 0 m.


Travail d'une force de frottement constante

Le sens de la force de frottement () est opposé au sens du déplacement (AB).
Il en résulte que et
Donc, sur une distance AB, le travail de la force de frottement est égale à



Principe d'inertie et somme des travaux

-Si les forces exercés sur un solide se compensent alors la somme des travaux des forces exercés sur ce solide est nul.

Les interactions fondamentales

Les interactions fondamentales

Notion de force : Une force pousse, tire ou modifie le mouvement mais incite aussi au changement et à la métamorphose.
Les interactions fondamentales sont au nombre de 4.
Interaction Portée Intensité Effet Champ d'action
Forte Attire Noyau des atomes
Electromagnétique infinie Attire ou repousse De l'atome à l'étoile
Faible Transmute Noyau des atomes
Gravitationnelle infinie Attire Univers, galaxies et étoiles


Force gravitationnelle


Deux objets A et B de masse respective Ma et Mb sont séparés par une distance d.

L'intensité de la force gravitationnelle est donné par :





Force électrostatique

Des corps élétriquement chargés sont soumis à une interaction.

Si les charges sont au repos, on dit que c'est une interaction élétrique, au contraire, si elles sont en mouvement, on dit que c'est une interaction magnétique.

On se limite à l'étude de l'interaction élétrique (dit aussi élétrostatique).


Deux corps chargés de charge respective Qa et Qb séparés par une distance d.
Loi de Coulomb : Deux corps chargés sont soumis à une intercation électrique attractive si leurs charges sont de signes opposés, répulsive si leurs charges sont de même signe.


Deux corps chargés de charge respective Qa et Qb séparés par une distance d sont soumis à des forces d'intensité commune :



Découverte des deux sortes d'életricitié par Charles Dufay

On frotte un tube de verre pour le rendre électrique et le tenant horizontalement, on laisse tomber dessus une parcelle de feuille d'or qui immédiatement après avoir touché le tube, est repoussée.
Il en vint donc à la conclusion que le corps rendu électrique est repoussé par celui qui l'a rendu életrique.


Cependant, une autre expérience le déconcerta. Il éleva une feuille d'or grâce autube et approcha un morceau de gomme de copal frotté. La feuille d'or s'y attacha directement.
Il repéta l'experience avec un morceau d'ambre ou de cire où il eut le même résultat.


Ces expériences lui firent penser qu'il y avait peut être deux genre d'élétricités.
Il les appella donc l'électricité résineuse et l'électricitié vitrée.

Puissance d'une force

La puissance est la vitesse de transfert d'énergie d'une force qui travaille.



Energie cinétique, potentielle et interne

L'énergie cinétique

Expression de l'energie cinétique

L'énergie cinétique d'un solide est l'énergie lié à la vitesse du solide sur une distance parcourue.
Si la vitesse est nulle, l'énergie cinétique est nulle.
L’énergie cinétique de translation d’un solide de masse constante M, dont le centre de gravité se déplace sur une droite avec une vitesse uniforme V est donnée par l’approximation newtonienne:



Théorème de l'énergie cinétique

La variation de l'énergie cinétique pour un solide ponctuel de masse m constante dans un référentiel galiléen, parcourant un chemin entre les points A et B est égale à la somme des travaux des forces () appliqués au solide lors du déplacement.




L'énergie potentielle de pesanteur

Expression de l'energie potentielle

L'énergie potentielle de pesanteur d'un solide est l'énergie liée à l'altitude du solide.
Si l'altitude est nulle, l'énergie potentielle est nulle.
L'énergie potentielle d'un solide est donnée par la relation



Variation de l'énergie potentielle

La variation de l'énergie potentielle entre 2 altitudes A et B est :



Si alors
Si alors

L'énergie mécanique, lien entre énergie cinétique et énergie potentielle

Si toute les forces exercées sur un solide (sauf le poids) ne travaillent pas alors l'énergie mécanique est conservée.
L'énergie mécanique à un instant t est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle au même instant t.


A tout instant t


Si on lance une pierre vers le haut, la pierre va s'arrêter car sa vitesse sera nul donc
Alors

La pierre redescend et au moment l'altitude de la pierre sera nul,
Alors


L'énergie interne

L'effet d'un travail d'une force n'aboutit pas toujours à un déplacement du solide.
Le travail d'une force peut déformer un corps, modifier la pression, élever la température, provoquer une changement d'état physique.

L'énergie interne (U) d'un corps est la somme de toutes les énergies sous différentes formes qui sont liées à la structure microscopique de ce corps.

Tout corps qui stocke de l'énergie augmente son capital énergie et tout corps qui utilise son énergie baisse son capital énergie.

Le transfert thermique

Le transfert thermique est un mode de transfert d'énergie par contact.
* Si la température du corps augmente, son capital énergie augmente
* Si la température du corps diminue, son capital énergie diminue

La température peut varier sans ou avec apport de travail

* Joule fit tourner des pales afin d'agiter de l'eau. Il remarqua que la température de l'eau augmente.
(Avec apport de travail)
* Si on chauffe de l'eau dans une casserole, il y aura élevation de température.
(Sans apport de travail)

Ce transfert d'énergie est apellé chaleur ou transfert thermique. ()

Le sens du transfert thermique s'effectue du corps à la température la plus élevé au corps à la température la moins élevé. Le transfert s'arrete quand les 2 corps possèdent la même température.

Le rayonnement

Le rayonnement est un mode de transfert d'énergie qui ne nécessite pas de contact.
Le rayonnement est composé d'ondes éléctromagnétiques (principalement les ondes infrarouges).
Is suffit de placer un corps devant une source d'ondes élétromagnétiques (telles que la lumière) de telle sorte qu'il les recoive.
Un corps exposé à une source de lumière voit donc son énergie interne augmentée.

Le capital énergie

A tout système, on associe un capital énergie.
Le capital énergie (E), est la somme de son énergie cinétique, potentielle et interne.



Variations du capital énergie

* Si le capital énergie diminue, le système cède de l'énergie.
* Si le capital énergie augmente, le système récupère de l'énergie.

Les forces

Quelques forces et caractéristiques

Le poids

Définition : l'ensemble des actions dues à l'interaction gravitationnelle sur les particules constituants un corps s'appelle le poids du corps.
Caractéristiques :
  • Direction : verticale
  • Sens : vers le centre de la Terre
  • Point d'application : par convention, G, centre d'inertie du solide
  • Intensité :

   
   

La réaction du support

Définition : Modélise l'ensemble des actions microscopiques qui s'exercent entre un corps et le support sur lequel il est posé. Ces actions ont pour origine l'interaction électromagnétique.
Posé sur une support horizontal
Caractéristiques :
  • Direction : verticale
  • Sens : vers le haut
  • Point d'application : A
  • Intensité : R=P (les forces se compensent)
Posé sur une support rugueux incliné
Le solide est en équilibre donc les forces se compensent.
La réaction du support peut être décomposé en 2 vecteurs, grâce à la relation de Chasles.

* : réaction normale
* : réaction tangentiel (frottements)

Caractéristiques :
  • Direction : verticale
  • Sens : vers le haut
  • Point d'application : A
  • Intensité : R=P
Posé sur une support incliné
Dans ce cas là, le solide glisse, il n'y a donc pas de force de frottements ( est absent.).
Le solide est en déséquilibre et les forces de ne compensent pas. ()

La tension du fil

Caractéristiques :
  • Direction : celle du fil
  • Sens : vers l'extérieur du solide
  • Point d'application : Le point d'attache du fil

Le ressort

Le ressort a les mêmes caractéristiques que le fil.
Pour connaître l'intensité de la force du ressort, on utilise cette relation :





La poussée d'Archimède

Définition : l'ensemble des actions exercés par un fluide (liquides, gaz) sur un corps est modélisé par une force unique appelée poussée d'Archimède.
Caractéristiques :
  • Direction : verticale
  • Sens : vers le haut
  • Point d'application : G', le centre du corps immergé
  • Intensité : poids du volume de fluide déplacé,


Effets des forces

Une force peut :
  • déformer un corps (pâte à modeler)
  • maintenir un objet en équilibre
  • mettre un solide en rotation, translation.
  • modifier le centre d'inertie d'un objet

Une force n'est jamais parallèle à la direction de l'axe de rotation ; elle ne peut couper l'axe de rotation.

Construction d'un DOI (diagramme objets - interactions)

Un DOI permet de faire l'inventaire des interactions.

Une personne est debout sur la route.
Il existe donc 3 objets : la personne, le sol et la Terre.

L'action de contact (l'action nécessite une contact entre les 2 objets) est modélisée par une flèche en trait continu.
L'action à distance (l'action ne nécessite aucun contact entre les 2 objets) est modélisée par une flèche en trait discontinu.
Le sol est le support sur lequel est posé la personne alors que la Terre représente l'interaction gravitationnelle de la Terre sur la personne. On distingue donc Terre et sol.
Il y a deux flèches, donc deux interactions.

Asian





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