Grothendieck, bien qu'originaire de Russie, est né en Allemagne en 1928. Suite à l'assassinat de son père par les soldats nazis, Grothendieck émigre en France en 1941 à l'âge de 13 ans. Quelques années plus tard, il intègre l'université de Montpellier. Après avoir obtenu sa maîtrise, il rejoint, en 1948, l'Ecole Normale Supérieure à Paris. En 1949, c'est le départ pour l'université de Nancy où il travaille dans l'analyse fonctionnelle avec Dieudonné. Il devient à cette époque un membre du groupe N. Bourbaki. Au même moment, il présente aussi sa thèse qui s'intitule : " Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires ", pour laquelle il a travaillé sous la direction de Laurent Schwartz. Grothendieck passe ensuite les années 1953-1955 à l'université de Sao Paulo et l'année suivante à l'université du Kansas. C'est au cours de cette période que ses centres d'intérêts changent. D'abord orientés vers les espaces vectoriels topologiques et la théorie des distributions, ils se tournent ensuite vers l'algèbre homologique. Il précise alors la notion de cohomologie des faisceaux, notion importante en particulier en géométrie algébrique. En fait, depuis 1950, Grothendieck était financé par le CNRS : il y retravaille donc après avoir quitté le Kansas en 1956. Quelques années plus tard, en 1959, il accepte un poste à l'Institut des Hautes Etudes Scientifiques.

Dans (*), la période qui suit dans la carrière de Grothendieck est décrite de la façon suivante : Ce n'est pas exagérer que de parler des années 1959-1970 ,que Grothendieck a passé à l'IHES, comme de " l'âge d'or ", années durant lesquelles une toute nouvelle école de mathématiques a fleuri sous la conduite charismatique de Grothendieck. Son " Séminaire de Géométrie Algébrique " fit de l'IHES un centre mondial de la géométrie algébrique, dont il était l'élément moteur. Il reçut la médaille Fields en 1966. Lorsque l'on se retourne vers cette période, on s'émerveille sur la générosité avec laquelle Grothendieck partagea ses idées avec ses collègues et les étudiants, sur l'énergie que lui et ses collaborateurs ont consacré à leur travail, et enfin, sur l'excitation avec laquelle ils ont débuté l'exploration d'un nouveau domaine.

Pendant cette période, Grothendieck travaille à l'unification de grandes parties des Mathématiques : la théorie des nombres, la topologie et l'analyse complexe. En collaboration avec Jean-Pierre Serre, il introduit la théorie des schémas au cours des années 60. Cette théorie permet d'étendre le champ d'action de la géométrie algébrique classique. En effet, les équations étudiées peuvent être alors définies sur des anneaux et non plus seulement sur des corps comme c'était le cas auparavant. Cette théorie, associée à tout le travail satellite permit, entre autre, la résolution des conjectures de Weil . Ces conjectures donnent des estimations asymptotiques du nombre de solutions d'une vaste catégorie d'équations diophantiennes (équations algébriques à coefficients entiers et donc à coefficient dans des anneaux). Il travaille aussi à la théorie des topois qui est utile en logique mathématique. Ajoutons encore qu'il donna une preuve du théorème de Riemann-Roch, ainsi qu'une définition algébrique du groupe fondamental d'une courbe.

On peut citer : " La seule énumération des contributions fondamentales de Grothendieck aux Mathématiques est accablante : Topologie tensorielle produit et espaces nucléaires, cohomologie des faisceaux comme foncteurs dérivés, schémas, K-théorie, théorème de Grothendieck-Riemann-Roch, catégories fibrées, topologie de Grothendieck et topoi, catégories dérivées, formalisme de la dualité locale et globale, cohomologie étalée, interprétation des L-fonctions cristallines, conjecture standard, catégories tensorielles, groupes de Galois. Il est difficile d'imaginer une telle prolixité venant d'un seul et unique esprit.

Grothendieck fut un pacifiste convaincu et il milita contre le développement des forces militaires pendant les années soixante. Sa dévotion à cette cause semble être la seule raison à sa démission de l'IHES (qui recevait des subventions en provenance de l'armée) en 1970. Il ne se consacre alors plus aussi totalement aux mathématiques. En 1970-72, il survit grâce à une subvention du collège de France qu'il reçoit en tant que professeur invité, puis il touche pendant les années 1972 et 1973 une subvention comparable en provenance de l'université d'Orsay. En 1973, il accepte un salaire de professeur de la part de l'université de Montpellier. Il s'est retiré à l'âge de 60 ans.