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  Gauss
 
 Carl Friedrich Gauss

 

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Gauss, Carl Friedrich (1777-1855), mathématicien allemand, dit le prince des mathématiciens, qui a apporté des contributions essentielles à la plupart des branches des sciences exactes et appliquées.

Né à Brunswick le 30 avril 1777, Gauss étudia les langues anciennes puis, à l'âge de 17 ans, commença à s'intéresser aux mathématiques. Il essaya de trouver une solution au problème classique de construction d'un heptagone régulier à la règle et au compas. Il réussit à prouver l'impossibilité de cette construction et poursuivit sa démarche en donnant des méthodes de construction de polygones à 17, 257, et 65 537 côtés. Plus généralement, il prouva que la construction, à la règle et au compas, d'un polygone régulier à nombre impair de côtés n'était possible que si le nombre de côtés est un des nombres premiers 3, 5, 17, 257, et 65 537, ou un produit de ces nombres. Cette découverte lui fit abandonner son intention d'étudier les langues : il se dirigea vers les mathématiques.

Il étudia à l'université de Göttingen de 1795 à 1798. Pour sa thèse de doctorat, il démontra que toute équation algébrique a au moins une racine. Ce théorème, dont la démonstration avait résisté aux mathématiciens les plus célèbres, est encore appelé le théorème fondamental de l'algèbre ou théorème de d'Alembert-Gauss. Son ouvrage sur la théorie des nombres, Disquisitiones arithmeticae (Recherches arithmétiques, 1801), créa la théorie moderne des nombres.

Gauss tourna ensuite son attention vers le domaine de l'astronomie. Un astre à peine visible, Cérès, avait été découvert en 1801. Comme les astronomes pensaient qu'il s'agissait d'une planète, ils l'observèrent avec grand intérêt jusqu'à le perdre de vue. À partir d'observations antérieures, Gauss calcula sa position exacte. Il élabora également une nouvelle méthode de calcul des orbites des corps célestes, en développant une théorie des erreurs d'observation connue sous le nom de méthode des moindres carrés. En 1807, Gauss fut nommé professeur de mathématiques et directeur de l'observatoire de Göttingen; il occupa ces deux postes jusqu'à sa mort, le 23 février 1855.

Gauss apporta ainsi des contributions importantes à l'astronomie pratique et théorique. Ses travaux essentiels concernèrent cependant les mathématiques et la physique mathématique. En probabilités, son nom est attaché à la loi normale (dite aussi loi de Laplace-Gauss), dont la répartition est décrite par la fameuse courbe en cloche ou courbe de Gauss. Il fut le premier, en étudiant la série hypergéométrique, à donner des conditions rigoureuses de convergence d'une série. Il étudia des généralisations fructueuses de la loi de réciprocité quadratique et dégagea leurs liens avec la théorie des fonctions elliptiques. Son mémoire de 1828 sur la théorie intrinsèque des surfaces fut le point de départ d'une théorie générale des espaces courbes (travaux de Riemann et de ses successeurs). L'étude arithmétique des entiers de Gauss (de la forme a+ib) repose sur une présentation géométrique des nombres complexes comme points du plan. Gauss publia peu de son vivant; bon nombre de ses idées, comme celles sur la géométrie non-euclidienne, ne figurent que dans sa correspondance. 







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