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  Liste des constantes mathématique
 

Intervalle [0,1] 

Constantes réelles comprises entre 0 et 1.

Symbole Valeur approchée Nom Domaine Nature Découverte Nombre de chiffres connus
0 0 Zéro G R Vers le IIIe siècle av. J.-C.
M1 0,26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585… Constante de Meissel-Mertens TN   1866 8 010
β 0,2801 69499 0… Constante de Bernstein An   1913  
λ 0,30366 30029… Constante de Gauss-Kuzmin-Wirsing C   1974 385
σ 0,35323 63719… Constante de Hafner-Sarnak-McCurley TN   1993  
B 0,4… 1re constante de Landau An     1
L 0,5… 2e constante de Landau An     1
Ω 0,56714 32904… [1] Constante oméga An T    
γ 0,57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243… Constante d'Euler-Mascheroni G, TN   1735 108 000 000
λ, μ 0,62432 99885 Constante de Golomb-Dickman C, TN   1930, 1964  
  0,643410546288338...[1] Constante de Cahen   T 1891 4 000
C2 0,66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577… Constante des premiers jumeaux TN     5 020
  0,66274 34193 Constante de Laplace        
β* 0,70258… Constante d'Embree-Trefethen TN      
K 0,76422 36535 89220 66… Constante de Landau-Ramanujan TN I ?   30 010
  0,80939 40205… Constante d'Alladi-Grinstead TN      
B4 0,87058 83800… Constante de Brun pour les quadruplets premiers TN      
K 0,91596 55941 77219 01505 46035 14932 38411… Constante de Catalan C     201 000 000
1 1 Un G R

Intervalle [1,2] 

Constantes réelles comprises entre 1 et 2.

Symbole Valeur approchée Nom Domaine Nature Découverte Nombre de chiffres connus
1 1 Un G R
B’L 1,08366… Constante de Legendre TN      
Λ 1,09868 58055… Constante de Lengyel C   1992  
K 1,13198 824… Constante de Viswanath TN     8
  1,18656 91104… Constante de Khinchin-Lévy TN      
  1,20205 69031 5959… Constante d'Apéry   I 1979 1 000 000 000
θ 1,30637 78838 6308… Constante de Mills TN  ? 1947  
√2 1,41421 356237 309504 88016 887242 09698 07… Constante de Pythagore, racine carrée de deux G A Avant 800 av. J.-C. 137 438 953 444
μ 1,45136 92348 83381 05028 39684 85892 027… Constante de Ramanujan-Soldner TN     75 500
  1,45607 49485 8269… Constante de Backhouse        
  1,46707 80794… Constante de Porter TN   1975  
  1,53960 07178… Constante de Lieb square ice C   1967  
EB 1,60669 51524 15291 763… Constante d'Erdős-Borwein TN I    
φ 1,61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811… Nombre d'or G A Avant le IIIe siècle av. J.-C. 16 180 340 000
  1,70521 11401 0537… Constante de Niven TN   1969  
√3 1,73205 08075 68877 29352 74463 41505… Constante de Théodore, Racine carrée de trois G A Avant 800 av. J.-C.  
B2 1,90216 05823… Constante de Brun pour les jumeaux premiers TN   1919 10
2 2 Deux G R

Intervalle [2,+∞[ 

Constantes réelles supérieures à 2.

Symbole Valeur approchée Nom Domaine Nature Découverte Nombre de chiffres connus
2 2 Deux G R
α 2,50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578… 2e constante de Feigenbaum TCh      
  2,58498 17596… Constante de Sierpinski        
  2,62205 75543...[1] Constante de la Lemniscate An T    
  2,68545 2001… Constante de Khinchin TN  ? 1934 7 350
e 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249… Constante de Neper, base des logarithmes naturels G, An T   50 100 000 000
F 2,80777 0242… Constante de Fransén-Robinson An      
π 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288… Pi, constante d'Archimède, nombre de Ludoph G, An T Avant 2000 av. J.-C. 1 241 100 000 000
δ 4,66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161… 1e constante de Feigenbaum TCh   1975  

Autres constantes

Symbole Valeur approchée Nom Domaine Nature Découverte Nombre de chiffres connus
Λ Supérieure à –2,7×10-9.
Négative ou nulle si l'hypothèse de Riemann est vérifiée.
Constante de De Bruijn-Newman TN   Vers 1950  
Ω   Constante de Chaitin TI T    
i   Unité imaginaire G C, A XVIe siècle


(Constantes connues comme étant irrationnelles avec un développement en fraction continue infini : leur dernier terme est ....)

Nom Ensemble de nombres Définition ou valeur approchée Représentations en fraction continue
Λ

 

> – 2,7 · 10-9

 

0,!

mathbb{N}

0,!

[0;],!
1/2

mathbb{Q}

1/2,!

[0; 2],!
C2

 

C_2 = prod_{pge 3} frac{p(p-2)}{(p-1)^2}
C_2= [0; 1, 1, 1, 16, 2, 2, 2, 2, 1, 18, 2, 2, 11, 1, 1, 2, 4, 1, 16, 3, 2, 4, 21, 2, 405, 2, 1, 33, 1,
            1] = 0 + frac{1}{1 + frac{1}{1 + frac{1}{1 + cdots}}}
γ

 

gamma = lim_{n rightarrow infty } left( 1+ frac{1}{2} + frac{1}{3} + frac{1}{4} + ... + frac{1}{n} - ln(n) right) où ln représente le logarithme népérien.
gamma = [0; 1, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 3, 13, 5, 1, 1, 8, 1,
            2, 4, 1, 1, 40, 1, 11, 3, 7, 1, 7, 1, 1, 5, 1, 49, ...] = 0 + frac{1}{1 + frac{1}{1 + frac{2}{1 + cdots}}}
β*

 

x_{n+1} = x_n pm beta x_{n-1},! dégénère exponentiellement quand n rightarrow infty,! avec une probabilité 1.
beta^{*} = [0; 1, 2, 2, 1, 3, 5, 1, 2, 6, 1, 1, 5] = 0 + frac{1}{1 + frac{2}{1 + frac{2}{1 + cdots}}}
K

mathbb{R}backslashmathbb{Q}?

lim_{xrightarrowinfty} frac{N(x)sqrt{ln(x)}}{x}N(x) est le nombre d'entiers positifs inférieurs à x qui sont la somme de deux carrés.
K = [0; 1, 3, 4, 6, 1, 15, 1, 2, 2, 3, 1, 23, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 7, 2, 3, 3, 18, 2, 1, 2, 1, 2, 1,
            6] = 0 + frac{1}{1 + frac{3}{1 + frac{4}{1 + cdots}}}
B4

 

B_4 = left(frac{1}{5} + frac{1}{7} + frac{1}{11} + frac{1}{13}right)
            + left(frac{1}{11} + frac{1}{13} + frac{1}{17} + frac{1}{19}right)
            + left(frac{1}{101} + frac{1}{103} + frac{1}{107} + frac{1}{109}right) + cdots
B_4 = [0; 1, 6, 1, 2, 1, 2, 956, 8, 1, 1, 1, 23] = 0 + frac{1}{1 + frac{6}{1 + frac{1}{1 + cdots}}}
K

 

K = frac{1}{1^2} - frac{1}{3^2} + frac{1}{5^2} - frac{1}{7^2} + ...
K = [0; 1, 10, 1, 8, 1, 88, 4, 1, 1, 7, 22, 1, 2, 3, 26, 1, 11, 1, 10, 1, 9, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2,
            2] = 0 + frac{1}{1 + frac{10}{1 + frac{1}{1 + cdots}}}
M1

 

M = lim_{n rightarrow infty } left(
            sum_{p leq n} frac{1}{p}  - ln(ln(n)) right)=gamma + sum_{p} left[ ln left( 1 - frac{1}{p} right) + frac{1}{p} right]
M_1= [0; 3, 1, 4, 1, 2, 5, 2, 1, 1, 1, 1, 13, 4, 2, 4, 2, 1, 33, 296, 2, 1, 5, 19, 1, 5, 1, 1, 1, 1,
            1] = 0 + frac{3}{1 + frac{1}{1 + frac{4}{1 + cdots}}}

1,!

mathbb{N}

1,!

[1;]
Nombre d'or (phi)

overline{mathbb{Q}}

phi = frac{sqrt{5} + 1}{2}
phi = [1; 1, 1, 1, ...] = 1 + frac{1}{1 + frac{1}{1 + frac{1}{1 + cdots}}}
EB

 

E=sum_{n=1}^{infty}frac{1}{2^n-1}

E_B = [1; 1, 1, 1, 1, 5, 2, 1, 2, 29, 4, 1, 2, 2, 2, 2, 6, 1, 7, 1, 6, 2, 1, 1, 1, 20, 1, 3, 1, 1,
            1, ...] = 1 + frac{1}{1 + frac{1}{1 + frac{1}{1 + cdots}}}
B2

 

B_2 = left(frac{1}{3} + frac{1}{5}right)
            + left(frac{1}{5} + frac{1}{7}right)
            + left(frac{1}{11} + frac{1}{13}right)
            + left(frac{1}{17} + frac{1}{19}right)
            + left(frac{1}{29} + frac{1}{31}right) + cdots
B_2 = [1; 1, 9, 4, 1, 1, 8, 3, 4, 7, 1, 3, 3, 1, 2, 1, 1, 12, 4, 2, 1, 2, 2] = 1 + frac{1}{1 + frac{9}{1 + frac{4}{1 + cdots}}}
K

 

 sqrt[n]{|f_n|} to 1,13198824dots mbox{quand }n to infty. où fn est une suite de Fibonacci aléatoire
K = [1; 7, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 17, 1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2] = 1 + frac{7}{1 + frac{1}{1 + frac{1}{1 + cdots}}}
√2

mathbb{R}backslashmathbb{Q}

sqrt{2},!
sqrt{2} = [1; 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,
            2, ...] = 1 + frac{2}{1 + frac{2}{1 + frac{2}{1 + cdots}}}
μ

 

Unique zéro positif de la fonction

 {rm li} (x) = int_{0}^{x} frac{dt}{ln (t)} ; .
mu = [1; 2, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 47, 2, 4, 1, 12, 1, 1, 2, 2, 1, 7, 2, 1, 1, 1, 2, 30, 6, 3,
            6] = 1 + frac{2}{1 + frac{4}{1 + frac{1}{1 + cdots}}}

2,!

mathbb{N}

2,!

[2;],!
α

 

≈ 2,502 907 875 095 892 822 283 902 873 218 215 78

alpha = [2; 1, 1, 85, 2, 8, 1, 10, 16, 3, 8, 9, 2, 1, 40, 1, 2, 3, 2, 2, 1, 17, 1, 1, 5, 3, 2, 6, 3, 5, 1] = 2 + frac{1}{1 + frac{1}{1 + frac{85}{1 + cdots}}}
e

 

e = lim_{ntoinfty} left(1+frac{1}{n}right)^n
e = [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, 1, 1, 12, 1, 1, 14, 1, 1, 16, 1, 1, 18, 1, 1, 20, 1, ...] = 2 + frac{1}{1 + frac{2}{1 + frac{1}{1 + cdots}}}
Kh

 

Pour :x = a_0 + frac{1}{a_1 + frac{1}{a_2 + frac{1}{a_3 + ...}}} , il est presque toujours vrai que

lim_{n rightarrow infty } left( prod_{i=1}^n a_i right) ^{1/n} = K approx 2,6854520010dots
K_h = [2; 1, 2, 5, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 10, 2, 1, 3, 2, 24, 1, 3, 2, 3, 1, 1, 1, 90] = 2 + frac{1}{1 + frac{2}{1 + frac{5}{1 + cdots}}}

3

mathbb{N}

3,!

[3;],!
π

 

 frac{2}{1} cdot frac{2}{3} cdot frac{4}{3} cdot frac{4}{5} cdot frac{6}{5} cdot frac{6}{7} cdot frac{8}{7} cdot frac{8}{9} cdots = frac{pi}{2}
pi = [3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1, 15, 3, 13, 1,
            4, 2, ...] = 3 + frac{7}{1 + frac{15}{1 + frac{1}{1 + cdots}}}

4

mathbb{N}

4,!

[4;],!
δ

 

≈ 4,669 201 609 102 990 671 853 203 820 466 201 61

delta = [4; 1, 2, 43, 2, 163, 2, 3, 1, 1, 2, 5, 1, 2, 3, 80, 2, 5, 2, 1, 1, 1, 33, 1, 1, 53, 1, 1, 1, 1, 1] = 4 + frac{1}{1 + frac{2}{1 + frac{43}{1 + cdots}}}





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