L'encyclopédie des Sciences

Brouwer, Luitzen Egbertus Jan (1881-1966) fut un grand mathématicien hollandais du début du 20^e siècle. Né d'un père proviseur, il réalisa des études secondaires très brillantes, et très rapides. A l'université d'Amsterdam, il fut formé par Korteweg, qui est connu pour des contributions en mathématiques appliquées. Il soutient son doctorat le 16 juin 1904. De 1909 à 1913, Brouwer s'intéresse à la topologie, et découvre la majeure partie des théorèmes auxquels son nom est resté attaché, dont son fameux théorème du point fixe. Pour beaucoup, Brouwer est le père de la topologie moderne. En 1912, il obtient grâce aux recommandations de Hilbert, une chaire à l'Université d'Amsterdam. Il y enseigne la théorie des ensembles, celle des fonctions, et l'axiomatique. Plus tard, il refusera de rejoindre Hilbert à Göttingen. Pendant la première Guerre mondiale sa santé se fragilisa et il s'éloigna quelques temps des champs de la recherche scientifique. Quand il y revint, ce fut pour se consacrer à ses premières amours (sa thèse portait déjà sur ce sujet) : les fondements des mathématiques. Brouwer est le fer de lance avec Poincaré des mathématiques intuitionnistes, par opposition au logicisme de Russel et Frege, et au formalisme de Hilbert. En particulier, pour Brouwer, un théorème d'existence ne peut être vrai que si on peut exhiber un processus, même formel, de construction. Cela le conduit notamment à rejeter la loi du tiers-exclu, qui dit qu'une propriété est ou vraie, ou fausse! Les preuves ainsi obtenues sont souvent plus longues, mais Brouwer fut capable de réécrire des traités de théorie des ensembles, de théorie de la mesure, et de théorie des fonctions en se conformant aux règles de l'intuitionnisme. Bizarrement, Brouwer n'enseigna jamais la topologie. C'est probablement dû au fait que les théorèmes que lui-même avait prouvés ne rentraient plus dans le cadre qu'il s'était fixé. Selon les témoignages de quelques-uns de ses étudiants, il était un personnage vraiment étrange, fou amoureux de sa philosophie, et un professeur auquel il ne fallait surtout pas poser de questions!