Cartan, Élie (1869-1951) fit ses études primaires à l'école de Dolomieu, puis au collège de Vienne et au lycée de Grenoble. Il suivit au lycée Jeanson-de-Sailly la préparation à l'École Normale Supérieure, où il entra en 1888. Il y suivit notamment les enseignements de H. Poincaré, É. Picard et de C. Hermite. Les premiers travaux d'Élie Cartan qui devaient déboucher sur sa thèse soutenue en 1894 portent sur les groupes de Lie simples complexes, où il reprend, corrige et développe les résultats de structure et de classification obtenus par W. Killing. Élie Cartan obtient un poste de lecteur à l'Université de Montpellier de 1894 à 1896, puis à la Faculté des sciences de Lyon de 1896 à 1903. La même année, il est nommé professeur à la Faculté des sciences de Nancy, où il restera jusqu'en 1909. Il donne en même temps des cours à l'École d'Électrotechnique et de Mécanique Appliquée. Il rédige deux grands articles sur une généralisation en dimension infinie des groupes de Lie simples. Il élabore la méthode du "repère mobile", et la théorie des formes extérieures qui devaient influencer le développement ultérieur de la géométrie différentielle. En 1909, il quitte Nancy pour venir enseigner à la Sorbonne, où il est nommé professeur en 1912. Il assure par ailleurs un enseignement à l'École de Physique et Chimie de Paris. En 1914, il résout le problème de la classification des groupes de Lie simples réels, et détermine les représentations de dimension finie de ces groupes. Pendant la guerre, il sert comme sergent dans l'hôpital aménagé dans les locaux de l'École Normale Supérieure, tout en continuant ses travaux mathématiques. Son oeuvre mathématique ultérieure est considérable, avec près de 200 publications et de nombreux ouvrages. Parmi les thèmes abordés, mentionnons l'étude des systèmes de Pfaff, la théorie de la déformation, l'étude des variétés à courbure constante négative, la théorie de la gravitation d'Einstein, la théorie des connexions affines, les groupes d'holonomie, les espaces riemanniens symétriques, les spineurs. Il est aussi l'auteur de plusieurs articles sur l'histoire de la géométrie. Il prit sa retraite en 1940, et mourut le 6 mai 1951. Son influence sur les mathématiques contemporaines est restée très vivace, comme en témoigne le colloque international qui lui fut consacré à Lyon en 1984.